|
1. GİRİŞ
İlk matematiksel fraktal kavramı 1861 de keşfedildi. Karl Weierstrass sürekli fakat hiçbir noktada diferensiyellenebilir olmayan , yani köşe noktalarından oluşan bir eğri üzerindeki değişmeleri araştırken, hiçbir noktada değişme oranının bulunamayacağı kanaati ile sarsılmıştır. Fraktal kelimesini Weierstrass bu cins eğriler için ilk defa kullanmıştır.
Matematik anlamda ilk çalışılan fraktal, Cantor Cümlesidir. Cantor (1845-1918) Halle Üniversitesi’ndeyken matematiğin temel konularından olan ve günümüzde Cümle Teorisi olarak adlandırılan alanı kuran bir Alman matematikçidir.
Cantor cümlesi ile ilgili ilk çalışma 1883 de basılmış [G. Cantor, Über Unendliche, lineare punktmannigfaltigkeiten V, Mathematische Annalen 21 (1883) 545-591] ve bazı özel cümleler için örnek olarak gösterilmiştir. Cantor cümlesi hiçbir yerde yoğun olmayan, mükemmel (perfect) alt cümlelere bir örnektir. Fraktalların tarihi gelişiminde Cantor, Sierpinski, Von Koch, Peano gibi matematikçiler tarafından oluşturulan fraktallar matematiksel canavarlar olarak adlandırılır. Matematiksel canavarların bahçesinde veya ilk fraktalların ortaya çıktığı zamanlarda Cantor cümlesi görünüş açısından diğerlerinden daha az gösterişli olmasına ve diğerlerine göre doğal yoruma daha uzak olmasına rağmen oldukça önemlidir. Cantor cümlesinin, matematiğin pek çok alanında özelikle Kaotik Dinamik Sistemlerde önemli rol oynadığı ve pek çok fraktallar (Julia cümleleri gibi) için de gerekli bir model olduğu görülmektedir.
Etrafımızda, parlak, tuhaf, güzel şekilli cisimler görürüz. Bunlara Fraktal denir. Gerçekten bunlar nedir?
İnternette fraktallar hakkında çok fazla bilgi vardır, fakat bu bilgilerin büyük kısmı ya güzel resimler veya yüksek seviyeli matematiksel kavramlarla ilgilidir. Dolayısıyla kolayca anlaşılır bir ifade ile diyebiliriz ki fraktallar tuhaf resimleri olan cisimler, matematiksel nesnelerdir. Okulda karşılaştığımız matematiğin çoğu eski bilgilerdir. Örneğin, geometride karşılaştığımız çemberler, dörtgenler ve üçgenler M.Ö. 300 üncü yıllarında Öklid tarafından ortaya konulmuştur. Buna rağmen Fraktal Geometri daha çok yenidir. Fraktallar üzerinde matematikçiler tarafından araştırmalar son 25 yıldır başlamış bulunmaktadır.
VON KOCH EĞRİSİ
Burada bir doğru parçası ile başlıyoruz. Doğru parçasını üç eşit parçaya ayırıyoruz ve ortadakini alıyoruz. Onu bir eşkenar üçgen şeklinde dışa doğru tamamlıyoruz. Böylece dört eş doğru parçasından oluşan bir kırık çizgi elde etmiş oluyoruz. Buna motif veya oluşturucu denir. Eğer öncü doğru parçası 1 uzunluğunda seçilirse, motif her biri uzunluklu dört parçadan oluşur. Dolayısıyla motif’in toplam uzunluğu olur.
Benzer biçimde dört parçadan her birini öncü kabul ederek aynı işlemle birer motif haline getiririz. Böylece 2. adımdaki şekli elde ederiz. Bu son halde eş doğru parçası yer alır.
Bu eğrinin total uzunluğu olur. Benzer şekilde bir adım daha devam edilirse 3. adımda doğru parçası elde edilir. Her birinin uzunluğu olan eş doğru parçasından oluşan bir eğridir. Bu eğrinin toplam uzunluğu olur.
Bu fraktalın boyutu : Boyutu D ile gösterirsek ile hesaplanır. Burada N fraktalın
oluşumundaki parça sayısını ve a da her parçanın uzunluğunu göstermektedir. 2. Şekle göre dür. 1.Şekle göre olduğundan olur. 3.Şekle göre ve olduğundan olur. 4. Şekle göre ve olduğundan olur. O halde
(aynı)
veya
dır. Limit halde, öncü doğru parçasının bütün orta parçaları hızlı bir şekilde uzaklaşacak ve geriye tam bir Cantor Cümlesi kalacak. O halde Koch Eğrisi de kendine benzerdir. Her bir küçük parça bütünün bir minyatür kopyası olacaktır. Bu nedenle Koch Eğrisi de bir Cantor Cümlesi olacaktır.
KOCH KARTANESİ
Üçgenlere ayrılarak bir kafes biçiminde çizilmiş bir sayfa kağıt alalım.
I. Adım: Geniş bir eşkenar üçgen çizelim.
II. Adım: Altı adet sivri köşesi olan bir yıldız elde etmek için:
Üçgenin bir kenarını üç eşit parçaya ayıralım ve ortadaki parçayı alalım.
2. Boşta kalan iki uca aldığımız bu parçadan birer tane bağlayalım ve uçlarını üçgenin dış tarafında birleştirelim.
3. Bu işi eşkenar üçgenin diğer iki kenarı üzerinde de yapalım. Böylece eşkenar üçgenden altı köşeli bir yıldız elde etmiş oluruz.
Ortaya çıkan bu yıldızın sahip olduğu altı eşkenar üçgenin her birinde II. Adım tekrarlanarak ikinci tekrardaki şekli elde ederiz.
Bu işe devam edersek çevre uzunluğu sonsuz olan bir grafik elde ederiz . Şu halde KOCH Kartanesinin ilginç karakteristiği onun çevresidir. Normalde, bir geometrik şeklin çevresini büyütürseniz alanını da büyütmüş olursunuz. Eğer çevresi çok uzun olan bir kare alırsanız alanı da çok büyük olan bir kare almış olursunuz. Şimdi b
Tarih: 00:19, 18/5/2005 Kategori: Fizik
Nörobiyoloji
Kuantum fiziği, çağdaş bilimin en önemli buluşlarından biri (belki de en önemlisi) olarak kabul ediliyor. İlk başta, atom çapı ve daha küçük mesafelerle ifade edilen boyutlarda, klasik fiziğin bulgularının geçerli olmadığının ortaya çıkması, daha sonra çok önemli felsefi ve bilimsel çıkarımlara yol açacak olan kuantum fiziğinin doğmasına neden oldu. Artık basit ve "başlangıç şartları bilindiğinde" tüm geleceği hesap edilebilen "makinamsı" evren anlayışı, yerini yavaş yavaş, parçacıkların aynı anda bir kaç şekilde ve yerde bulunduğu, aralarında ışık hızından yüksek hızlarla haberleştikleri ve artık, kesinlikler yerine ihtimallerin hükümdar olduğu bir evrene bırakıyordu. Bundan böyle, bilinen her şeyin en azından yeniden yorumlanması gerekecekti.
Newton fiziğinin aksine, kuantum düşüncesi, bir değil, bir çok bilim adamının ortak katkısıyla şekillenmiştir ve hala da gelişimini (hatta belki de emeklemesini) sürdürmektedir. Büyük fizikçi Einstein, genel ve özel görelilik kuramlarını ortaya attığında, bu günkü kuantum fiziğinin de temellerini attığını muhtemelen bilmiyordu. O, çağdaşları ve ardından gelen bir çok önemli bilimci, çok önemli katkılarla, kuantum fiziğini bu gün bilnen aksiyomlarına ulaştırdılar. Kurucuların önemlilerinden bazıları; Einstein, Dirac, Schrödinger, Pauli ve Heisenberg'dir. Bu bilimcilerin bir kısmı (özellikle Schrödinger ve Einstein) -klasik Newton mekaniğine bilinç-altı bir şartlanmadan mıdır bilinmez-, kuantum fiziğinin "saçma" sonuçlarını kabullenemediler. Hatta Schrödinger, kuantum fiziğine yaptığı katkılardan pişmanlık duyduğunu bile belirtmişti.
Kuantum fiziğinin gelişimi, tarihçesi ve teoremleri, büyük ölçüde bu yazının amacının dışında kalmakta. Temel bilgiler ve ileri okuma için, kütüphane bölümüne baş vurulabilir. Yalnız burada, bir kaç temel bulgudan ve bunların sinir bilimlerini ilgilendiren muhtemel yorumlarından bahsetmeye çalışacağım. Fakat okuyucuyu öncelikle uyarmak isterim: Kuantum fiziğinin kurucularından Werner Heisenberg, Danimarka'nın başkenti Kopenhag'da, parçacık fiziği üzerine yoğun çalışmalar yaptığı günlerden birinin akşamında, şehri ortadan bölen göllerin birinin kıyısında gezerken, kendi kendine "Evrenin, atom deneylerinde bize göründüğü kadar saçma olabilmesi mümkün mü?" diye sorduğunu yazar. İşte konumuz, hayatını bu konuya adamış bir bilim adamını bile kimi zaman umutsuzluğa sevkedecek kadar çetrefilli ve yaygın kabul edilen sağ duyuya ters bir takım düşünceler ve bulgular içeriyor (ben de az da olsa anlamış değilim). Fakat artık, evreni yeni bir gözle görmemiz için tüm insanlığı yeni gelişmeleri irdelemeye çağıran davete, en azından ben cevapsız kalamadım.
Kuantum Kuramı Hakkında Kısa Bilgiler:
Dalga İşlevi
Maddenin hem dalga, hem de parçacık özelliği gösteren atom altı parçacıklardan kurulu olduğunu Einstein'den beri biliyoruz. Ünlü E=mc2 formülü, bize, madde ve enerjinin "eşdeğer" (birbiri ile devamlı ve birbirine dönüşebilen) olduğunu gösterirken, ışığın hem dalga, hem de parçacık gibi davrandığını göstermesi de, varolan kabullerin bir nevi yıkılması anlamına geliyordu. Daha sonra diğer bilimciler tarafından da desteklenen ve adeta kanunlaşan bu ikili davranış, Heisenberg'in belirsizlik ilkesi ile birlikte ilginç bir durum kazandı. Heisenberg, herhangi bir anda, bir parçacığın hem hızının (momentum) hem de konumunun aynı anda belirlenemeyeceğini ortaya koydu ve bunu formülleştirdi. Buna göre, bir parçacığın hızını belirlemeye çalıştığınızda konumu; aksi durumunda da hızı, belli bir miktar (en az Planck sabiti kadar) belirsizleşiyordu. İlk önceleri, Einstein dahi bu fikirden hoşlanmamış ve bunun ölçüm araçlarının yetersizliğinden kaynaklandığını söylemişti. Belirlenemez bir evren fikrinin, evreni "belirlemeye" çalışan bilimcilere ters gelmesi pek de beklenmeyen bir sonuç değil. Fakat ilerleyen çalışmalar ve bunların sonuçlarının değerlendirilmesi, belirsizlik ilkesinin, ölçüm araçlarının yetersizliğinden değil, bizzatihi, evrenin yapı taşlarının özelliklerinden kaynaklandığı ortaya çıktı. Artık "gözlemci" gözlenenden ayrı olarak kabul edilemeyecekti. Çünkü, gözlemcinin yaptığı seçim (yani neyi gözlemlemek veya ölçmek istediği) artık doğrudan gözlemin sonuçlarını belirliyordu. Yani artık, gözlenen ve gözlemci, aynı bütünün parçaları oldukları ve parçalara bölünerek (indirgenerek) daha fazla baş edilemeyecek olan bir bütüncül (holistik) anlayışa doğru fırlatılıyorlardı.
Kuantum kuramında, her mikroskobik parçacık, bir dalga işlevi denklemi (Schrödinger dalga işlevi) ile tanımlanır. Bu denklem kısaca, parçacığın bulunabileceği tüm olasılıkların bir kümesini içerir ve parçacığın o an ve haldeki "kuantum durumunu" verir (Bkz Schrödinger'in kedisi). Normalde, makroskobik sistemleri oluşturan tüm bileşenler (parçacıklar) kendilerine has ve sürekli değişen farklı dalga işlevlerine sahiptirler. Tek tek parçacıklar düzeyinde, bu dalga işlevinden dolayı kuantum etkileri geçerliyken, makroskobik düzeyde, sistemleri oluşturan parçacıkların dalga işlevleri, "istatistiksel" olarak klasik mekaniğe uyumlu sonuçlar verirler. Bildiğimiz günlük dünyada kuantum etkilerinin neredeyse ihmal edilebilir düzeyde olmasının temel nedeni işte bu istatistiksel tabiata dayalıdır. Normal koşullarda kuantum etkilerini makroskobik günlük hayatımızda doğrudan gözlemleyememekteyiz. Fakat bu durumun da bazı istisnaları var (bakınız; bir sonraki sayfadaki Bose-Einstein Yoğunlaşmaları).
Schrödinger'in Kedisi
Dalga işlevinin formülleştiren Erwin Schrödinger, düşünsel bir deney tasarladı. Bu deneyde, bir kedi, kapalı bir kutunun içine yerleştiriliyor ve yanında da, uranyum gibi beta bozunması yapan radyoaktif bir maddenin yapacağı ışınıma bağlı olarak çalışan bir mekanizma yerleştiriliyordu. Bu mekanizmaya göre, eğer yayılan beta parçacığı, detektöre çarparsa, yayılacak olan zehirli bir gaz kediyi öldürecek, beta parçacığı yayılmazsa, kedi canlı kalacaktır. Eğer dışarıdan bir gözlemci, kutunun içerisini görmeden bir tahminde bulunursa, (beta bozunumu olasılığı %50 olduğundan) kedinin canlı mı yoksa ölü mü olduğunu söyleyemeyecektir. Ona göre, kedi %50 canlı, %50 ise ölüdür. Yani, kedi eşit oranda canlı ve ölü olma şansına sahiptir. İşin tuhafı, kedi görülmediği (gözlemlenmediği) sürece, her iki olasılık da aynı oranda gerçektir. Yani kedi, aynı oranda hem canlı, hem de ölüdür! Eğer gözlemci, gidip kutuyu açarsa, işte bu durumda, kedi "ya ölü, ya da canlı" olarak karşısına çıkacaktır ki, gözlemcinin bu müdahalesi, ortam şartlarını değiştirmiş ve olasılıklardan birinin "gerçekleşmesine" neden olmuştur. İşte, gözlem sonucu ortaya çıkan ve belki de maddi dünyayı algılama biçimimize temel olan bu durum "dalga işlevinin çökmesi" (collapse of the wave function) olarak bilinir (Bu düşünce deneyi çok kaba olarak, mikroskobik bir hadiseyi makroskobik boyuta taşımak için düşünülmüştür; gerçekte böyle bir deney yapılamaz; çünkü bu açık bir çelişkidir).
Kutu açılmadan önceki durum için, kuantum fizikçileri, kedinin hem ölü, hem de canlı olduğu bir üçüncü olasılığın da var olması gerektiğini söylerler. Böyle bir olasılık, aynen elektronlarda, fotonlarda ve diğer tüm atom altı parçacıklarda gözlenen ikili (hem dalga hem parçacık) yapıdan kaynaklanan dalga işlevinin bir özelliğidir ve evrenin temel kanunlarından birini oluşturur. Gözlemci devreye girdiğinde ise, algılanamaz olan bu durum, algılanabilir olan iki (ya da daha fazla) olasılıktan birine doğru "çöker". Halbuki bizim bildiğimiz "klasik" (Newtonian) sistemler böyle çalışmazlar...
Dalga işlevinin çökmesi meselesi, Schrödinger'in kendisine bile saçma gelmiş ve sanıyorum daha sonra bu tip düşünsel deneylerden mümkün olduğunca uzak durmuştur. Fakat ilerleyen deneysel çalışmalar, bu sürecin açık bir gerçek olduğunu gösterdi. Gerçekten, sadece atom altı parçacıklar değil, makro dünyadaki bir dizi fenomen de (özellikle şimdiye kadar anlaşılamayan olgular başta olmak üzere), bu tip "gariplikler" sergilemekteydi. Sinir sisteminin çalışması da işte bunlardan biridir ve artık "kuantum nörobiyoloji" adıyla anılabilecek multidisipliner bir yaklaşım, sinir sisitemi çalışmalarının gelip dayandığı "indirgemeci" moleküler biyoloji tabanından hareketle, sinir sistemi, bilinç, irade, davranış vb. gibi konularda bir takım yorumlar ortaya koymaya başladı. Hepsini burada tartışamasak da, en azından temel maddelerini gözden geçirmekte fayda var.
Kısa Sinir Fizyolojisi
Sinir hücrelerinin "elektrikle" çalıştığı hemen herkesin malumudur. Sinir hücreleri, etraflarını çeviren zarlarda bulunan iyon (Sodyum, Potasyum, Kalsiyum vb. iyonları için geçirgen olan) kanalları sayesinde, hücre içi ve dışı arasındaki elektriksel potansiyelleri düzenleyerek aktivite gösterirler. Her bir sinir hücresi, son derece karmaşık, muhtemelen tamamen biyolojik kurallara dayanan ve henüz tam olarak anlaşılamamış ve elektriksel etkinliğini, girdi ve çıktılarına göre düzenleme yeteneğine sahip bir birimdir. Artık bir tek sinir hücresinin nasıl çalıştığı, uyarıları nasıl alıp nasıl ilettiği hakkında pek çok bilgi mevcuttur. Evrenin parçalarına bölünerek anlaşılacağını kabul eden indirgemeci yaklaşımın, tüm bilimsel düşüncedeki kayıtsız şartsız hakimiyeti, hücresel faaliyetlerin en ince moleküler düzeylere kadar araştırılmasının, sinir ve diğer sistemlerin anlaşılmasındaki "tek" altın anahtar olduğu sanrısının ortaya çıkmasına neden oldu (nöron doktrini) . Buna bağlı olarak bizler de, hücrelerin içerdikleri moleküller ve bunların birbirleriyle olan karmaşık ilişkileri üzerine bir yığın bilgi sahibi olduk. Fakat halen, özellikle beynin yüksek fonksiyonları (bilinç, hafıza, entellektüel düşünce, karar verme, zeka vb.) konularında söyleyebileceklerimiz oldukça sınırlı ve doyurucu olmaktan henüz çok uzaktır.
Bu tip olguları açıklamaya çalışan bilimciler, zamanla, tek tek sinir hücrelerinin faaliyetlerine bakılarak bir türlü açıklanamayan bu olayları, sinir hücrelerinin gruplar halindeki faaliyetlerine bağlı olduğunu farkettiler. Zaten sinir sistemi çalışmalarının başlangıcından beri, (beyin fonksiyonlarının hücresel bağlantılardan ortaya çıktığı yönündeki) bağlantıcı (connectionist) kuram genellikle geçerliliğini korumaktadır. Burada bahsedilen gelişme, başta kuantum fiziği ve kaos bilimi olmak üzere, fiziğin yeni dallarının şaşırtıcı bulgularının, canlı sistemlere de uygulanmaya başlaması ile ortaya çıkan yeni bir anlayış biçimidir. Özellikle, elektriksel osilasyonlar (salınımlar), hücre gruplarının ortak boşalımları ve kaotik çekiciler gibi kavramların sinir bilimindeki fonksiyonel önemleri, gün geçtikçe daha bir önem kazanmaya ve daha fazla tartışılmaya başlandı. Ülkemizde de Multidisipliner Beyin Dinamiği Araştırma Grubu adı altında TÜBİTAK bünyesinde faaliyet gösteren bir bilimci grubu, beyin dinamiklerini değişik disiplinlerin verileri ışığında değerlendirmeye ve daha kapsayıcı bir anlayışa ulaşmak üzere çalışmalarını sürdürmekteler.
Kaotik Sistemler
Kaotik dinamikler, kuantum fiziği ile kol kola ilerleyen ilginç ve yeni bir araştırma alanı. Kaotik sistem, kısaca, "başlangıç sartlarına hassas bağlılık gösteren ve ölçülemeyecek karmaşıklıkta sistemler" olarak tanımlanabilir. Kısacası, başlangıç şartlarındaki ölçülemez derecede küçük bir değişiklik, sistemin gelecekteki durumunda ölçülemez ve çok büyük değişikliklere neden olabilir (Pekin'de kanat çırpan bir kelebek, NewYork'da bir kasırgaya neden olabilir!) Bu, şu demektir: Üzerinde bir milyon tane bilardo topu bulunan bir bilardo masası düşünelim. Bu masa üzerinde herhangi bir sürtünme kuvveti olmadığını ve ilk verilecek olan hareketin hiç durmadan ve çarpışmalarla azalmadan, toplar arasında aktarılacağını kabul edelim. Bilardo oyuncumuz, elindeki ıstaka ile, beyaz topa 1 kez vurup, tüm topları deliklere (önceden planladığı bir sıra ve rota ile) sokacaktır. Böyle bir durumda, yapılacak atış 1 tanedir ve kesinlikle tek bir doğrultuda gerçekleştirilmelidir. Eğer, ilk vuruşta, vurması gereken doğrultudan, santimetrenin milyarda biri kadar bile bir sapma yaparsa (ki bu mesafe oyuncumuzun algılama sınırının çok altındadır), -sözgelimi- daha yirminci çarpışmadan önce, tüm plan bozulacaktır ve istenen amaca ulaşmak mümkün artık olamayacaktır. Sistemin (yani bilardo masasının ve üzerindeki topların) son durumu ise, artık kesinlikle tahmin edilemez olacaktır. İşte böyle varsayımsal bir sistem, kaotik sistemlerin başlangıç koşullarına olan hassas bağlılığına güzel bir örnektir. Burada dikkat edilmesi gereken iki nokta var: Birincisi, sistemin gelecekteki durumunun başlangıç şartları ile çok sıkıca bağlı olması. İkincisi ve daha önemlisi ise, sistem karmaşıklaştıkça, sistemi kaotik duruma sokacak başlangıç değişkenlerinin sayısında ve karmaşıklığında büyük bir artış olması. Aslında bir milyon bilardo topu içeren bir masada bulunan topların hareketlerinin oluşturacağı karmaşıklık, son derece kaba bir örnektir. Biraz zorlanarak ve süper bilgisayarlar kullanarak, doğru rotayı hesaplayabilirsiniz (yine de bu çok ama çok zor olacaktır). Fakat bir bardak dolusu suyu ve onu oluşturan molekülleri düşündüğünüzde, devamlı titreşen trilyonlarca elemandan oluşan ve birbiri ile sürekli etkileşim halindeki bu su moleküllerinin hareketleri, kaotik bir sistemi anlamada daha iyi bir örnek oluşturabilir. Buradaki hareketler, aklımıza gelen-gelmeyen her türlü faktörden etkilenebilir ve sistemin son durumu, veya içindeki herhangi br molekülün "t" zaman sonra hangi konum ve pozisyonda olacağı tamamen belirsizdir.
Burada, özellikle dikkat edilmesi gereken son bir konu, kaos'un rasgelelik olmadığıdır. Kaotik sistemler, tüm girdileri değerlendirip, ona göre nihai bir davranış ortaya koyarlar. Değişkenlerin çok sayıda olması, ortamı kaotik yapan temel etkendir. Kaotik terimi, insanın hesaplamaya muktedir olmadığı, son derece karmaşık, ama kendi iç düzenine sahip bir süreç olarak düşünülebilir. Kaotik hareketin, rasgele her durumu alamadığı, belli bir olasılıklar kümesi içerisinde cereyan ettiği ortaya konmuştur (bkz: Kaotik Çekiciler). Yani kaos, aslında oldukça karmaşık bir "düzen"dir. Bu durum "deterministik (belirlenirci) kaos" olarak bilinir. Aynı zamanda nedeni ve seyri bilinemeyen, hesaplanamaz olan "stokastik (rastlantısal) kaos" kavramı da mevcuttur. Fakat bilimin ilgilendiği daha ziyade deterministik kaosdur.
Dolayısıyla, kaotik sistemler için iki temel kural söyleyebiliriz:
1. Kaotik sistemler (biz belirleyemesek de) içkin bir düzene uyarlar, rasgele değildirler.
2. Kaotik sistemler, başlangış şartlarına çok hassas bir biçimde bağımlıdırlar.
Kaos ve Kaotik Çekiciler
Kaotik sistemler, sadece düş gücü ürünü olarak üretilmiş veya laboratuvar şartlarında oluşturulabilen sistemler değildir. Evren tamamiyle kaotiktir. "En iyi bilinen mekanizma" diye nitelenen olaylarda bile, kaotik dinamiklerin rolünü göz ardı edemeyiz. Herhangi bir taşla yapılan basit (?) bir serbest düşme deneyi bile, evrendeki tüm kuvvetlerle ilgili olarak, belirsiz bir hesap hatasıyla sonuçlanacaktır. Çünkü, kütlelerle doğru, aradaki uzaklığın karesi ile ters orantılı olarak, Andromeda galaksisindeki küçük bir meteorit, bizim taşımıza bir çekim kuvveti uygulamaktadır. Ama elbette ki, bu değişkenlerin tümünü hesaba dahil etmek, insanın yapabileceği bir şey değildir. Bizim şansımız, ölçüm yöntemlerimizin, evrenin ince ve narin dokusuna göre oldukça kaba olması ve (evrensel etkileşimlere oranla) çok kaba sonuçlarla yetinebiliyor olmamızdır.
Bir taşı elimizden bıraktığımızda, onun yere düşmesini, dünya üzerindeyken bir kural olarak algılarız ve hep bunu bekleriz. Oysa durum bundan biraz farklıdır. Sistem bileşenleri, tüm etkileşimler göz önüne alındığında, bir olasılıklar yumağı içinde sürüklenir ve o anki kuantum durumu için geçerli olasılığa doğru bir "çökme" gerçekleşir. Yani artık kesin kurallar değil, olasılıklar söz konusudur. Elimizdeki taşın, üzerine etkiyen değişik kuvvet kaynaklarının varlığına bağlı olarak, uzayın her yönüne hareket etme ve hatta parçalanıp dağılma "şansı" vardır. Fakat, elden bırakma ve düşme süreci boyunca, tüm karmaşık kuvvetlerin toplamı olan net kuvvet, "genellikle" taşı yere doğru indirir. Bu durumda biz de genel olarak geçerli bir "serbest düşme yasası"ndan bahsedebiliriz.
Fakat bir çok sistem (özellikle de canlı sistemler), böyle davranmazlar. Akan bir nehirdeki su, düşünen bir insanın beynindeki elektrik akımları, bir jet uçağının motorundan çıkan hava veya kan hücrelerinin vücudu savunmadaki tepkileri, önceden kesin olarak tahmin edilemeyen bileşenler içerir. Kaotik sistemlere ilk dikkat çeken kişi Lorenz adlı bir meteorologdur. Kendisi, 1960 yılında, hava tahminleri yapmak için kullandığı bilgisayarda, başlangıç verilerini (bir ihmal sonucu) hafifçe değiştirdiğinde ortaya çıkan anlamlı sonuç değişiklikleriyle şaşkına dönmüştü. Bu, kaotik sistemler fikrinin ilk ortaya çıkışına öncülük eden bulgu oldu. Daha sonra Lorenz, kaotik sistemlerin belli sınırlar içerisinde değişim gösterdiğini ve bu sınırlar içerisindeki hareketlerinin belirlenemez olduğunu gördü. İşte kaotik sistemleri kendi taraflarına çeken bu olasılık odaklarına "kaotik çekiciler" adı verildi. Bu çekiciler (garip çekiciler de denir), grafik gösterimlerle izah edilebilmektedirler. Bunların şekil olarak belki de en ünlüsü, kelebek biçimli Lorenz çekicisidir.
Lorenz Çekicisi
Bu "çekici" aslında bir grafik gösterimden ibarettir. Sarı çizgiler, sistemin durumunun faz uzayı (yani grafik alanı; muhtemel tüm durumlar) içindeki zamana bağlı evrimini göstermektedir. Bu tip bir çekicide, sistemin elemanları, iki büyük olasılık kümesi arasında gidip gelirler (sarı çizgilerin çevresinde dolandığı odaklar). Bu olasılık kümeleri içinde veya çevresinde nasıl bir davranış gösterecekleri bilinmezken, sistem tamamen belli sınırlar içinde (yani şekilde, sarı renkli çizgilerden oluşan alanda) hareket eder. Sadece, hangi olasılıklar içinde hareket edeceği bellidir, kesin hareket rotası önceden bilinemez. İşte o yüzden, iki-üç günden daha ileriye dönük "kesin" hava tahminleri yapmak hala mümkün değildir; veya, halihazırdaki değişkenlerden yola çıkarak, herhangi bir ülkede yaşayan insan topluluklarının zaman içinde nasıl bir değişim göstereceklerini aynıyla tahmin edemezsiniz. Çünkü tüm rota başlangıç şartlarına hassas bir şekilde bağlıdır. Yapacağınız tahminin kendisi bile rotayı etkileyebilir! (Kaotik bir dünya görüşü nasıl bir şeydir derseniz, buraya bakabilirsiniz...)
Şimdi de bu verilerin, sinir bilimleri için ne anlam ifade ettiğine ve bu dala ne gibi yeni yorumlar getirebileceğine kısaca bakalım...
KUANTUM FİZİĞİ ve YENİ BİR NÖROBİYOLOJİ
Buraya kadar kısaca özetlemeye çalıştığım ve fizik biliminin anlayışında devrim niteliğinde olan fikir ve bulgular, elbette ki her alanda olduğu gibi, sinir bilimlerinde de uygulama alanı bulmakta. İndirgemeci (parçalara ayırarak bütünü anlamaya çalışan, bütünün yalnızca kendisini oluşturan parçaların bir bileşkesi olduğunu savunan) yaklaşım, canlı veya cansız herhangi bir sistemin davranışı ve özelliklerinin, parçalarının özellikleri anlaşıldığı zaman anlaşılabileceğini savunur. Biyolojide özellikle son yüz yıldır bu anlayış, bilgi edinme ve yorumlamanın temelini oluşturagelmiştir (diğer bir deyişle, yaygın "paradigma" bu olmuştur). Bunun anlamı, canlı bir sistemi anlamak için, onu moleküler düzeye kadar ayrı ayrı inceleyip, buradan elde ettiğimiz verilerle, bütünün (bir organın veya organizmanın) davranış ve özellikleri hakkında bilgi sahibi olmamız gerektiğidir. Bir problemi anlamak için onu parçalara bölmek çoğu zaman yararlı olsa da, özellikle canlı sistemler için, ayrıntıya inildikçe, hem bilimsel yöntemin hem de insanın sınırlılıklarından kaynaklanan bir karmaşıklıkla baş başa kalırız. Özellikle, klasik mekanik kurallarının, atom boyutu ile karşılaştırılabilecek kadar küçük ölçeklerdeki geçersizliğini ortaya koyan kuantum fiziği verilerinin ışığında, ayrıntıya indikçe, yani araştırma alanımızın çapını küçülttükçe, klasik kurallardan da feragat etmemiz gerekir. Bunun en zorlu yanı, canlının her gün gördüğümüz, bizzat yaşadığımız ve bize "normal" gelen özelliklerini, sağduyuya tamamen ters kuantum kurallarıyla açıklamaya çalışmaktır (henüz tam olarak başarılamadığını da eklemeliyim). Fakat, günlük hayatta bize "normal" gelen her şey zaten atom altı dünyanın "garipliklerinin" bir ürünü değil mi?
Merkezi sinir sisteminin esas fonksiyonunu yerine getirmesinde, sinir hücreleri ve bunlar arasındaki bağlantıların (sinapsların) işlevsel olarak temel oluşturduğu kabul edilir (sinir sisteminin yapısı ve işleyişi hakkında genel bilgi için buraya tıklayınız). Hal böyle olunca, sinir sistemine has bütün özelliklerin, hücre ve sinapsların bir fonksiyonu olduğu ortaya çıkar. Pekala, hafıza, hisler, duygular ve düşünceler nasıl oluşur?
Genel kanı, sinir hücrelerinin geçici elektriksel aktivitelerinin bu özellikleri oluşturup, sinir sisteminin işlev görmesini sağladığı yönündedir. Bilindiği gibi, sinir hücreleri, sinapslarından salınan bazı aracı kimyasal maddelerle (sinir ileti maddeleri veya nörotransmitterler ile) etkileşir ve haberleşirler. Bu haberleşme, haberi alan hücrenin uyarılması veya işlevinin durdurulması (inhibisyon) şeklinde sonuçlanabilir. Her hücre ortalama yüzlerce sinapstan bilgi girişi alırken, yine çok sayıda "çıkış" aracılığıyla, diğer hücrelere bilgi aktarır. Sinapslardaki iletimin oldukça küçük moleküllerden oluşan sinir ileti maddeleri (nörotransmiterler) tarafından meydana getirilmesi, sinaps işlevinin klasik mekanik kurallarının dışında çalışmasının nedenlerinden biridir. Hücreler arasındaki haberleşme bölgeleri olan sinapslar, çoğu zaman bir "olasılık detektörü" olarak işlev görürler. Bir olasılık dedektörü, kendi iç durumu ile çevre şartlarının "tümünün" toplam etkisine göre, herhangi bir tepkiyi ortaya çıkaran veya herhangi bir cevap oluşturan (ya da cevap oluşumunu engelleyen) yapıdır. Seçeneklerin sayısı arttıkça, olasılık detektörlerinin (yani sinapsların) yönettikleri mekanizmaların makroskobik karmaşıklıkları artacak ve tahmin edilebilirlikleri de azalacaktır. Herhangi bir sinaps için olasılıkların sayısının bir sınırı olduğunu varsaysak bile, yine de mevcut olasılıklar çok fazla olacağından, tek bir sinaps bile çoğu zaman "kaotik" bir davranış sergileyecektir. Bu da, bir tek sinapsın bile belli koşullarda, bir an sonraki hareketini veya cevabını kesin olarak tahmin edebilmemizi çoğu kez imkansızlaştırır.
İki adet sinapsın elektron mikroskobunda görünüşleri (yalnızca bir kesit). Sarı renkli olan kısımlar, sinapsın mesajı getiren (presinaptik) hücresine ait son uçlardır. Aşağıda görülen açık yeşil renkli kısım ise uyarıyı alan (postsinaptik) hücredir. Sarı prsinaptik sonlanmaların içinde görülen yeşil benekler, içlerinde sinir ileti maddeleri dolu olan salgı kesecikleri; kahverengi benekler ise, hücreye enerji saplayan mitokondrilerdir. Resimler sonradan renklendirilmişlerdir (www.denniskunkel.com).
Sinapslar ayrıca "değişken" yapılardır. Sinapsların bu uyarlanabilirliklerinin (synaptic plasticity) özellikle öğrenme gibi beyin işlevlerinde anahtar bir rol oynadığı yaygın olarak kabul edilmektedir. Bu özellik, her an yeni sinapsların oluşmasına ve mevcut sinapsların şekil, büyüklük, duyarlılık ve kapasite gibi özelliklerinde sürekli bir değişime neden olur. Kısaca sinapslar, sürekli değişen dinamik yapılardır.
Sinapsların tüm bu özellikleri göz önüne alındığında, sinapslardan oluşan bir şebekenin ortaya koyabileceği davranışların karmaşıklığı şaşırtıcı boyutlara ulaşır. En basit bir biyolojik sinir sistemi bile, oldukça karmaşık davranış ve öğrenme kalıpları ortaya koyabilmektedir (örneğin bir yumuşakça olan Aplysia ile yapılan deneyler buna iyi bir örnek teşkil eder). Fakat parçaları incelediğimizde ortaya çıkan bu karmaşa, makroskobik organizma seviyesinde adeta buharlaşıp yok olur. Sinir sistemi bir bütün halinde davranarak, belli davranış kalıplarının oldukça hassas bir şekilde uygulanmasını mümkün kılarken, bir yandan da yeni koşullara adaptasyon gibi, yeni bir takım programları uygulamaya koyabilmektedir. Bunu yaparken, sinir sistemi dokusunun mikroskobik düzeylerinde yer alan karmaşa, çoğu kez eş zamanlı bir hal alarak, tek tek birimler, bir bütünün parçaları olarak çalışmaya başlarlar (Örneğin hafızaya alınmış olan belli bir kokunun koklanması, beynin özel bir bölgesindeki sinir hücresi gruplarının topluca elektriksel boşalım yapmaları ile "tanınır"). Sonuçta, sistemin bütünü, parçalarının tek tek davranışlarından ortaya çıkarılamayacak (veya anlaşılamayacak) bir bütünlük ortaya koymaya başlar. İşte sinir sistemi ve davranış ilişkisini anlama konusundaki en önemli çaba da, bu mikroskobik karmaşanın nasıl olup da makroskobik bir düzene dönüştüğüdür (her gece uykuya yatıp, bilinçsiz bir halde saatlerce uyuduktan sonra, böylesine değişken bir beynimiz olmasına rağmen, her sabah nasıl olup da "aynı kişi" olarak ya da aynı benlikle uyandığımızı hiç merak ettiniz mi?).
Eş zamanlıklık ve eş zamanlılığın bozulması (senkronizasyon-desenkronizasyon):
Beyin hücrelerinin gruplar halinde elektriksel boşalım yaptıklarını yukarıda belirtmiştim. Bir çok zihinsel fonksiyonun (konuşma, hatırlama, hesap yapma vb.) bu grup deşarjları ile ilgili olduğu ortaya konmuştur. Beynin aktivitesinde dikkat çeken önemli bir özellik eş zamanlılık bozulmasıdır (desenkronizsyon; ben-ötesi psikolojideki "synchronicity" ile karıştırılmamalıdır). Eğer, uyku veya trans halindeki bir beyinden EEG (kafa derisinden kaydedilen elektriksel aktivite) kayıtları alınırsa, beynin değişik bölgelerinin düzenli kalıplar halinde genel bir eş zamanlılık (senkronizasyon) gösterdiği gözlenebilir (alfa dalgaları). Epilepsi (sara) nöbetlerinde de çoğu zaman benzer durumlar görülür. Anlaşılan o ki, beyin "kontrolü elden kaybettiği zaman" (yani şuursuzluk halinde), tüm beyin kabuğu yüzeyi düzenli salınımlar şeklinde elektriksel aktivite göstermektedir. Uyuyan bir kişiyi uyandırısanız veya trans halindeki bir zihne örneğin basit bir matematik problemi sorarak onu meşgul ederseniz, beyin dalgaları hemen eş zamanlılık bozulmasına uğrar. Artık beyin bir bütün halinde değil, gelen uyarı ne ise, ona uygun bir şekilde yerel faaliyetler ortaya çıkamaya başlar. Bu durum da EEG'de karmaşık dalgalar olarak rahatlıkla izlenebilir. Peki, bunun beyin fonksiyonu açısından önemi ne olabilir?
Beyinde Kaotik Çekiciler
Şuursuzluk durumunda gözlenen eş zamanlı ve düzenli aktivite, yaygın (difüz) bir olasılık dalgaları yığını olarak düşünülebilir. Bu durum, aynen kuantum olasılık dalgalarındaki gibi maddeleşmenin (yani algılamanın) olmadığı temel bir durumu temsil eder. Eğer herhangi bir uyaran verilirse, olasılık dalgaları en muhtemel olasılığa doğru "çöker" ve çökme noktasındaki cevap meydana gelir. Bu çökme, beynin durumuna, geçmişine, eğitimine vb.. her türlü faktöre bağlıdır (örneğin, dindar bir insana söylenen "Allah" sözcüğü, dindar olmayan birine göre farklı bir olasılık dalgasının baskın çıkmasına ve farkı bir cevabın-tepkinin oluşmasına neden olur). Öyleyse, olasılık dalgalarının çökme yönü kişiden kişiye de değişiklik gösterir. Yani bir kişiden belli bir uyaranla alınan herhangi bir cevap, bir başka kişide aynen elde edilemeyebilir (kırmızı sözcüğünün ne çağrıştırdığını arkadaşlarınıza ayrı ayrı sorabilirsiniz). Hatta, aynı kişiden aynı uyarana karşı alınan cevaplar bile hiç bir zaman aynı olmaz. Peki bu olasılık dalgaları neye göre "çöker"?
Her türlü algılama ve düşünce üretimi, tüm davranışlar, beyni sürekli değiştirir. Bu değişiklikler hücreler arası bağlantılarda cereyan ettiği gibi, moleküler ve hatta atomik düzeylerde bile ortaya çıkarlar. Sözgelimi, bir sinir hücresinin zarından içeriye kalsiyum iyonunun (Ca2+) girmesi (ki sinir sisteminde çok önemli bir mekanizmadır), hücrede belli bazı enzimlerin, giren kalsiyum miktarına bağlı olarak aktivitelerinin değişmesinden, DNA'daki genetik bilginin hayata geçirilmesine kadar bir çok olay üzerinde doğrudan etkisi olan bir hadisedir. Kalsiyum iyonu, sinir sistemindeki hücrelerin haberleşmelerinin yanı sıra, hücrenin tüm faaliyetlerinde de önemli bir rol oynar ve derişimindeki en küçük bir değişiklik, tüm dokuları olduğu gibi, siniri sistemini de derinden etkiler.
Konuyu basitleştirmek için, milyonlarca ihtimalden birini ele alalım ve bunun nasıl bir "olasılık dalgası çökme odağı" oluşturduğunu anlamaya çalışalım (konuyla uzaktan ilgili okurları sıkmamak için ayrıntılara çok girmemeye çalışacağım): Kasiyum iyonu, hücreye belli kanallar aracılığıyla girebilir. Bu kanallar, hücrenin zarında bulunan proteinlerden oluşan kanallardır ve bir kimyasal maddenin (örneğin bir hormon molekülünün) bağlanmasıyla veya hücre zarının elektriksel yükündeki bir değişiklikle açılıp kapanabilenler başta olmak üzere bir çok değişik tipleri mevcuttur. Bu kanallardan bazıları, özel enzimler aracılığıyla fosforlandıkları zaman, açılır veya kapanırlar. İşin ilginci, bu kanalları fosforlayan enzimler bazen doğrudan kalsiyum iyonunun derşimindeki değişmelere bağlı olarak çalışırlar. Yani kalsiyum hücre dışından hücre içine girdiğinde, bir çok biyolojik fonksiyonu etkilemekle beraber, hemcinslerinin (yani diğer kalsiyum iyonlarının) hücreye giriş olasılıklarını da etkiler.
Bu kanallar aracılığıyla hücre içine giren kalsiyum, bir çok hücre işlevini etkilediğinden, biz bu kanalları şimdilik, sadece benzetme açısından "bilgi giriş kanalları" olarak düşünelim. Şimdi de şöyle bir olay hayal edelim: Bir sinir hücresi, kendisine mesaj taşıyan bir sinir hücresinin getirdiği kimyasal mesajı alarak uyarılıyor ve hücre içine bu uyarım sonucu bol miktarda kalsiyum giriyor. Hücrede miktarı artan kalsiyum, hem hücre çekirdeğindeki DNA üzerindeki bir takım enzimleri hareketlendirerek yeni kalsiyum kanalı proteinlerinin yapılması için gereken planların yapılıp, hücrenin diğer bölgelerindeki protein fabrikalarına gitmesini sağlıyor, hem de özel bazı hücre enzimleri üzerine doğrudan veya dolaylı bir etki yaparak, hücrenin zarında bulunan kalsiyum kanallarına fosfor atomları takıp, onları -sözgelimi- "açık" pozisyona getirecek mekanizmaları harekete geçiriyor. Yani, hücre içine kalsiyum geçişi kolaylaşıyor. Peki bir daha aynı şekilde bir uyarı daha gelirse ne olur? Elbette ki hücre zarında artık bolca kalsiyum kanalı açık durumda bulunduğundan, kalsiyum girişi diğer hücrelere göre bu hücrede çok hızlı olacak ve uyarı ile ilgili cevap çok daha kısa sürede oluşacaktır. İşte bu teorik mekanizma, biyolojik sistemlerde bir olasılık çökme olayının nasıl "olabileceği" hakkında kabaca bir fikir verebilir (burada anlattıklarım sadece mekanizmayı temel olarak anlatmak için kullanılmıştır, gerçekte bu gibi olayların yanında binlerce ilave mekanizma iş görür).
Bose-Einstein Yoğunlaşmaları
Bazı durumlarda, uygun koşullar sağlandığı takdirde, makroskobik bir sistemi oluşturan elemanlar, birdenbire, son derece ahenkli bir "dans" içine girip, birbirlerinin tıpatıp aynısı olan ortak bir dalga işlevine göre "eşdurumlu" (coherent) hale gelebilmekteler. Bunun sonucunda da, parçacıkların ahengini sağlayan o minicik kuantum olasılık etkileri, makroskobik bir karakter kazanıp görünür hale gelirler. Bu sistemler, böyle bir olayı birbirlerinden bağımsız olarak tahmin eden Hintli fizikçi Bose ile Einstein'ın adlarına hürmeten "Bose-Einstein yoğunlaşmaları" (condansate) olarak bilinirler.
Bose-Einstein yoğunlaşmalarının en ünlü örneklerinden birisi, "üstün iletkenler"dir. Üstün iletkenlik, normalde elektrik akımına karşı bir direnç göstererek elektrik akımının geçmesi sırasında ısı oluşturarak akımın sönümüne yol açan iletkenlerin, soğutulduklarında (yaklaşık -200 dereceye kadar) akıma karşı neredeyse sıfır düzeyde direnç göstermeleri şeklinde ortaya çıkan bir hadisedir. Böyle bir üstün iletkende ilerleyen akım, teorik olarak yüzlerce yıl boyunca herhangi bir sönüme uğramadan yoluna devam edebilir. Teorik olarak, elektrik akımına karşı oluşan direnç, iletkeni oluşturan atomların rasgele hareketlerinden kaynaklanmaktadır ve bu rasgele titreşimler de parçacıkların farklı dalga işlevleri ile yakından ilişkilidir. Böyle bir sistem soğutulduğunda, atom ve molekül hareketleri gittikçe azalacak ve mutlak sıfır (-278 santigrat) noktasında tüm sistemi oluşturan parçacıklar aynı dalga işlevine sahip bir Bose-Einstein yoğunluğu oluşturarak "eşdurumlu" bir sistem haline dönüşeceklerdir. İşte bu sayede elektrik akımına karşı gösterilen direnç son derece azalacak ve "üstün iletkenlik" durumu ortaya çıkacaktır. Bildiğim kadarıyla, daha yüksek sıcaklıklarda çalışabilecek üstün iletkenler üzerine çalımalar hızla sürmekte ve muhtemelen ilerideki kuantum bilgisayarlarının temelini de bu tip devreler oluşturacak.
Bir başka bilinen örnek, lazer olarak bildiğimiz yüksek enerjili ışınlardır. Bir lazerde, ışık huzmesini oluşturan tüm fotonlar, aynı dalga işlevini paylaşan "eşdurumlu" bir sistemin elemanlarıdır. Bu sayede lazer ışınları, binlerce kilometre yol aldıkları halde, normal bir ışık huzmesinde gözlenen dağılma hadisesini göstermezler ve yoğunluklarını büyük ölçüde korurlar. Bu da lazer ışının Bose-Einstein yoğunlaşması karakteri taşıması ile açıklanır.
Az bilinen bir diğer örnek ise sıvı helyumun "üstün akışkan" durumudur. Burada da yine sistemi oluşturan helyum atomları bir Bose-Einstein yoğunlaşması gibi davranarak, akışa karşı normal bir akışkanın göstereceği direnci sıfır düzeyine indirerek, üstün bir akışkan haline gelir ve hiç bir dirençle karşılaşmadan boru sistemleri içinde akıp gidebilir.
Bu örnekler, Bose-Einstein yoğunlaşmalarının istisnai makroskobik örneklerinden bazılarıdır. Bu tip hadiselerin önemli bir özelliği, kuantum etkilerinin büyük boyutlara taşınarak gözle görülebilir sistemleri etkileyebilir hale gelmesidir. Sinir bilimleri açısından, beyin gibi büyük bir organın ve zihin gibi karmaşık bir işlevin açıklanmasında, bu fikir oldukça ilginç açılımlara yol açmıştır. Özellikle son 50 yıldır, bu "eşdurumluluk" ve Bose-Einstein yoğunlaşmalarının, bilincin temelini ve bilinç bilimindeki "bağlantı problemi", "teklik tecrübesi" gibi sorunları açıklayabilecek bir zemin oluşturabileceği konusunda ciddi savlar boy göstermeye başlamıştır.
Bu yaklaşımların bilimsel bir temele oturabilmesi için, öncelikle kuantum sistemlerinin etkilerini gösterebileceği biyolo |
